Fractal dimension of naturally-fractured carbonate rocks mass. An example from the aurora formation, northeastern Mexico
1Dr. Alberto Hernández Rosales, 1Dr. Yuri Almaguer Carmenates, 1M. E. D. Karla Rosalyne Lira Méndez, 1Dr. Roberto Díaz Martínez, 1Dr. Felipe de Jesús López Saucedo, 1Ing. José Humberto Briseño González, 2Dr. Reinaldo Martínez Cruz.
1 Universidad Autónoma de Coahuila, Escuela Superior de Ing., Lic. Adolfo López Mateos.
Boulevard Adolfo López Mateos s/n. Nueva Rosita, Coahuila, C P. 26800, México.
2 Universidad Autónoma de Tlaxcala, Facultad de Ciencias Básicas Ingeniería y Tecnología. Carretera Apizaquito s/n, San Luis Apizaquito, C.P. 90401, Apizaco, Tlaxcala, México.
Autor de correspondencia:
Alberto Hernández Rosales
Correo electrónico:
alberto_hernandez@uadec.edu.mx
ORCID:0000-0003-0467-3205
CienciAcierta No. 75 julio – septiembre
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RESUMEN
Se realizó el cálculo de la dimensión fractal en afloramientos de la Fm. Aurora presente en el anticlinal de la Sierra Santa Rosa, ubicada en Melchor Múzquiz, Coahuila, México. Los afloramientos estudiados fueron identificados como Macizo Rocoso , Macizo Rocoso y Macizo Rocoso . En primer lugar, se tomaron fotografías de alta calidad, para identificar los sistemas de discontinuidades e irregularidades vinculados con la estratificación y fracturas tectónicas; a esas imágenes se les dio un tratamiento especial, éste consistió en resaltar las fracturas (proceso de vectorización) o irregularidades presentes; posteriormente, se aplicó el método de conteo de cajas “box-counting” para determinar la nube de puntos de la forma . Finalmente, se aplicó regresión lineal por el método de mínimos cuadrados para aproximar la Dimensión Fractal ( ). El método de conteo de cajas fue aplicado usando 90 diferentes tamaños de celda (tamaño de caja) con 20 diferentes posiciones de la cuadrícula o mallado; dicho método fue aplicado usando el software ImageJ y el plugin FracLac; posteriormente, se calculó el promedio de las dimensiones fractales para las 20 diferentes posiciones de la cuadrícula, con el objetivo de observar y estudiar el comportamiento entre el grado de fracturación y la . Como resultados, se observó que el Macizo Rocoso 𝛿 presenta mayor , de 1.6477 en promedio a diferencia de los Macizos Rocosos 𝛼 y 𝛽, con promedio de 1.2924 y 1.5158, respectivamente. La presente en el Macizo Rocoso 𝛿, se debe a que presenta mayor cantidad de discontinuidades (irregularidades); este comportamiento se vincula al menor espesor de los estratos caracterizados por estratificación media a fina y por lo tanto, una mayor fragilidad de los estratos frente a los procesos tectónicos, dando como resultado un macizo intensamente fracturado. Por lo tanto, en base al espaciamiento que presenta las diaclasas y una menor cantidad de fracturas los Macizos Rocosos 𝛼 y 𝛽 tienen una promedio de 1.2924 y 1.5158, respectivamente.
Palabras clave: Fractales, fracturas, geometría fractal, conteo de cajas, dimensión fractal, macizo rocoso.
ABSTRACT
Fractal dimension calculations were conducted on outcrops of the Aurora Formation present in the Santa Rosa anticlinal, located in Melchor Múzquiz, Coahuila, Mexico. The outcrops studied were identified as Rock Massif , Rock Massif , and Rock Massif . First, high-quality photographs were taken to identify the systems of discontinuities and irregularities linked to stratification and tectonic fractures. The photographs were then subjected to a special treatment consisting in highlighting the fractures (vectorization process) or irregularities present. The box-counting method was then applied to determine the point cloud, in the form . Finally, a linear regression was applied, using the least squares method to approximate the fractal dimension ( ). The box-counting method was applied using 90 different cell (box) sizes with 20 different positions on the grid, with the method applied using the ImageJ software and the FracLac plugin. The average fractal dimensions were then calculated for the 20 different positions on the grid, in order to observe and study the interaction between the degree of fracturing and the . It was observed that Rock Massif 𝛿 presented a higher average , 1.6477, than Rock Massifs 𝛼 and 𝛽, which presented an average of 1.2924 and 1.5158, respectively. The values present in Rock Massif 𝛿 are due to the higher number of discontinuities (irregularities), which is linked to the lesser thickness of the strata characterized by a medium to fine stratification and, therefore, to the greater fragility of the strata in the presence of tectonic processes, resulting in an intensely fractured massif. Therefore, based on the spacing of the joints and the lower number of fractures, Rock Massifs 𝛼 and 𝛽 present an average of 1.2924 and 1.5158, respectively.
Key words: Fractals, fractures, fractal geometry, box-counting, fractal dimension, rock mass.
