Simulación numérica de crecimiento y proliferación de tumores con la ecuación de Fisher Kolmogorov con el método FPM

Numerical simulation of tumor growth and proliferation with the Fisher Kolmogorov equation with FPM

Liza F. Escamilla Rodríguez^a, Felix R. Saucedo Zendejo^b

^aUniversidad Autónoma de Coahuila, Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, Edificio “A”, Unidad Camporredondo s/n, C. P. 25020, Saltillo, Coahuila, México
^bUniversidad Autónoma de Coahuila, Centro de Investigación en Matemáticas Aplicadas, Edificio “S”, Unidad Camporredondo s/n, C. P. 25020, Saltillo, Coahuila, México

Correspondencia para autor: Felix R. Saucedo Zendejo
Universidad Autónoma de Coahuila
Correo electrónico: fesaucedoz@uadec.edu.mx

CienciAcierta No. 68 octubre – diciembre
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Resumen

Este artículo presenta la resolución numérica de la ecuación de reacción difusión de Fisher Kolmogorov, que modela el crecimiento y proliferación de tumores cancerígenos cerebrales (gliomas), mediante un método libre de Malla conocido como Conjunto de Puntos Finito (FPM), con el objetivo de evaluar su aplicabilidad para la simulación del crecimiento de gliomas y así poder proporcionar información adicional sobre las regiones del tumor que no se puede estimar o percibir a partir de las imágenes de resonancia magnética (IRM) usadas en el diagnóstico y tratamiento del cáncer. Se plantea y desarrolla la idea de usar el método FPM como una alternativa a métodos clásicos como lo es el Método de Diferencias Finitas. Una comparación entre las predicciones obtenidas con estos dos métodos es presentada. Los resultados que se obtuvieron son bastante prometedores: el método propuesto de FPM implícito puede ser aplicado para la simulación del crecimiento y proliferación de tumores cerebrales, pues la comparación de los resultados para una simulación numérica de crecimiento tumoral en un año sobre una misma región obtuvo valores bastante parecidos, obteniendo un error relativo en la última iteración de .

Palabras clave: cáncer, tumor, glioma, libre de malla, modelo, crecimiento, proliferación.

Abstract

This article presents the numerical resolution of the Fisher Kolmogorov reaction diffusion equation, which models the growth and proliferation of brain cancer tumors (gliomas), using a meshfree method known as the Finite Pointset Method (FPM), with the objective of evaluating its applicability for the simulation of glioma growth and thus being able to provide additional information on the regions of the tumor that cannot be estimated or perceived by the magnetic resonance images (MRI) used in the treatment and diagnosis of cancer. The idea of ​​using the FPM method as a substitute to classical methods such the Finite Difference Method is proposed and developed. Therefore, a comparison of the results of these two methods is presented. The obtained results are quite promising: the implicit FPM method proposed can be applied to simulate the growth and proliferation of tumors, since the numerical simulation carried out for one year on the same region predicted quite similar values, and thus getting an error in the last iteration of .

Keywords: cancer, tumor, glioma, meshless, model, growth, proliferation.

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